「来（こ）ないと思（おも）う」は I don't think … English Moves the Not Forward

文法（ぶんぽう）としては誤（あやま）りではありませんが、響（ひび）きがずれます。I think he won't come. は「来（こ）ないだろう」と踏（ふ）んでいることを前（まえ）に出（だ）した言（い）い方（かた）で、確（かく）信（しん）の強（つよ）さが乗（の）ります。単（たん）に「来（こ）ないと思（おも）う」と伝（つた）えたい場（ば）面（めん）では、英（えい）語（ご）話（わ）者（しゃ）は否（ひ）定（てい）を前（まえ）へ繰（く）り上（あ）げます。この違（ちが）いは、日本語（にほんご）の「来（こ）ないと思（おも）う」と「来（こ）ないだろうと思（おも）っている」の距（きょ）離（り）に近（ちか）い。think / believe / suppose / expect ではまず繰（く）り上（あ）げる、と覚（おぼ）えておけば外（はず）しません。

This isn't ungrammatical, but it lands differently. "I think he won't come" foregrounds a prediction and carries more conviction. When you simply mean that you doubt he'll be there, English speakers lift the negative forward. The gap is roughly the one between doubting something and predicting against it. With think, believe, suppose, and expect, lift by default and you'll be right.